Виктор Иванович Верещагин родился 15 (27) октября 1871 г. в с. Турны Валдайского уезда Новгородской губернии в семье священника. Закончил Сопкинское училище, затем Боровичское духовное училище и Новгородскую духовную семинарию. В 1893 г. он экстерном сдал экзамен на аттестат зрелости и поступил учиться на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Во время учебы увлекся ботаникой, занимался в научном кружке профессора А. Н. Бекетова. На заседании членов Русского географического общества Виктор Иванович представил доклад «Некоторые дополнения к флоре Новгородской губернии».

После окончания университета в 1897 г. В. И. Верещагин занимался переводами с немецкого и английского языков в книгоиздательском товариществе «Знание», которым руководил М. Горький, в течение нескольких месяцев работал помощником столоначальника Главного управления почт и телеграфов. Затем Виктор Иванович приехал в Барнаул и в июле 1899 г. стал преподавателем естествоведения реального училища. Он вступил в Общество попечения о начальном образовании. 4 мая 1900 г. В. И. Верещагин баллотировался в члены Общества любителей исследования Алтая (ОЛИА).

Летом 1901 г. на собственные средства он совершил свое первое путешествие по Алтаю. 24 марта 1902 г. на общем собрании, посвященном присоединению ОЛИА в качестве Алтайского подотдела к Западно-Сибирскому отделу Императорского Русского географического общества, В. И. Верещагин был избран в члены совета организации. В том же году он получил от подотдела субсидию в 150 руб. и предпринял ботаническую экспедицию в долину Чарыша от Усть-Кана до Коргона. Ему удалось составить гербарий из 800 видов растений и собрать данные о границах распространения сосны.

Впоследствии во время летних полевых сезонов В. И. Верещагин регулярно совершал (в основном на средства Алтайского подотдела Западно-Сибирского отдела ИРГО) путешествия по Алтаю. С группой учеников в 1910 г. побывал на Кавказе. Виктором Ивановичем было организовано 17 длительных экспедиций, во время которых пройден путь протяженностью до 20 тыс. км. В 1909 г. В. И. Верещагин руководил экскурсией учеников Барнаульского реального училища. Ее результаты педагог обобщил в статьях: «Экскурсия учеников Барнаульского реального училища на Алтай летом 1909 года» (1909); «Алтай как район ученических экскурсий» (1912). По мнению краеведа М. Ф. Розена, Виктор Иванович является «…первым организатором туризма по Алтаю».

Во время экспедиций В. И. Верещагин занимался изучением флоры, собирал энтомологические, зоологические и этнографические коллекции, фиксировал археологические объекты и их состояние, особенности геологического характера обследуемых территорий. Результаты осуществленных им измерений высоты местностей на Алтае впоследствии были обработаны Г. Х. Тюменцевым и опубликованы в томе XI «Алтайского сборника».

Собранные в путешествиях коллекции, гербарии, изготовленные фотографии В. И. Верещагин регулярно передавал в Алтайский подотдел Западно-Сибирского отдела Императорского Русского географического общества. По поручению совета организации он совместно с Е. Г. Роддом занимался устройством общедоступного музея, стремился к тому, чтобы его экспонаты отражали быт и природу Алтая. Именно В. И. Верещагин в 1902 г. высказал предложение о создании в музее горнозаводского отдела, объединявшего коллекции минералов, а также продукцию обработки руд. Им был подготовлен текст извещения о деятельности музея с приглашением всех желающих принять участие в сборе экспонатов. Благодаря стараниям В. И. Верещагина и Е. Г. Родда уже к концу 1903 г. значительно увеличилось число музейных предметов. После отъезда Е. Г. Родда в Петербург для заведования музеем Алтайского подотдела Западно-Сибирского отдела ИРГО была избрана комиссия в составе В. И. Верещагина, И. П. Выдрина и А. Г. Лукина.

Музейные коллекции размещались в двух комнатах верхнего этажа здания лаборатории Главного управления Алтайского округа. В 1913 г. Алтайскому подотделу Западно-Сибирского отдела ИРГО было предоставлено все здание и прилегающий к нему участок земли. Виктор Иванович вошел в состав комиссии, занимавшейся подготовкой технического проекта и сметы ремонта строения.

Виктор Иванович заботился о введении в научный оборот разнообразных материалов, находящихся в распоряжении Алтайского подотдела Западно-Сибирского отдела ИРГО. Так, в 1902 г. по его предложению в Ботанический музей при Российской академии наук для подготовки издания «Гербарий сибирской флоры» была направлена коллекция. Дубликаты собранных В. И. Верещагиным растений поступили в Томский университет, в научные центры других городов.

В. И. Верещагин проработал в реальном училище Барнаула более 20 лет. За «беспорочную службу» имел чин статского советника и два ордена. После установления советской власти члены музейной секции при губернском отделе народного образования в январе 1920 г. ходатайствовали о назначении Виктора Ивановича на должность заведующего ботаническим отделом Алтайского центрального советского музея. К выполнению служебных обязанностей в музее В. И. Верещагин приступил 21 января 1920 г. Одновременно он работал в Алтайских губернских мастерских наглядных пособий, преподавал в учебных заведениях Барнаула. В январе 1923 г. из-за загруженности педагогическими занятиями В. И. Верещагин на некоторое время отказался от обязанностей платного научного сотрудника музея, но продолжал работы с ботаническими коллекциями в часы досуга.

С возобновлением деятельности Алтайского подотдела Западно-Сибирского отдела РГО (28 апреля 1920 г.) В. И. Верещагин принимал активное участие в его работе, избирался в состав совета. На общем собрании членов организации 12 февраля 1924 г. Виктор Иванович был избран почетным членом Алтайского отдела Русского географического общества. Исследователь счел своим долгом письменно поблагодарить коллег за оказанную ему честь. «Надеюсь и впредь по мере сил продолжать свою скромную работу по собиранию материалов для изучения ставшего для меня родным Алтайского края», – писал В. И. Верещагин.

В феврале 1925 г. В. И. Верещагин участвовал в работе Первой Алтайской губернской краеведческой конференции, выступил с докладами «Наиболее доступные для начинающих любителей формы работы по изучению флоры», «Альпийская флора Катунских белков, биологические особенности альпийской флоры вообще». Совместно с П. А. Казанским В. И. Верещагин принимал участие в работе Первого Сибирского краевого научно-исследовательского съезда, который проходил в Новосибирске в 1926 г. Он был избран в члены совета Общества изучения Сибири и ее производительных сил. С 1926 по 1928 г. представлял Алтайский отдел Русского географического общества в этой организации.

В 1920-е гг. В. И. Верещагин предпринял несколько ботанических экспедиций: по собственной инициативе обследовал окрестности с. Веселый Яр Рубцовского округа (1924), на средства музея работал в районах Юго-Западного Алтая (1925–1927). Активной исследовательской работе ботаника препятствовала загруженность педагогическими обязанностями. В анкете Общества изучения Сибири и ее производительных сил В. И. Верещагин указал, что не может участвовать в экспедициях, так как в летнее время трудится в учебном хозяйстве сельскохозяйственного техникума.

Результаты своих исследований В. И. Верещагин регулярно публиковал в различных изданиях: «Сибирская природа», «Сибирь», «Естествознание и география», «Алтайский сборник», «Сибирский рассвет» и др. Сибирское краевое издательство выпустило книги краеведа «Алтай, как район общеобразовательных экскурсий» (1925); «Очерки Алтая» (1927). Виктор Иванович являлся автором статей для Сибирской советской энциклопедии. Всего им было подготовлено около 40 работ, кроме того, сохранилось более десяти неопубликованных рукописей.

В феврале 1933 г. В. И. Верещагин, Н. М. Вторых и В. В. Грейлих были арестованы органами НКВД по обвинению в контрреволюционной деятельности против советской власти. В июне того же года их освободили из заключения, но уже в августе вновь арестовали. Виктор Иванович пятилетнюю ссылку провел в Красноярском крае, работал в заповеднике «Столбы». Затем он вернулся в Барнаул, являлся сотрудником музея, с 1944 г. преподавал ботанику в сельскохозяйственном техникуме, в Алтайском сельскохозяйственном институте. В 1947 г. за выдающиеся заслуги в изучении сибирской флоры В. И. Верещагину была присвоена ученая степень кандидата биологических наук. В том же году он получил звание доцента.

Виктор Иванович Верещагин умер 10 октября 1956 г. Похоронен в Барнауле. Его именем названы семь видов растений и два вида насекомых, улица в Барнауле. Краеведческое наследие В. И. Верещагина обширно и многогранно, востребовано современными исследователями. Результаты научной деятельности Виктора Ивановича (неопубликованные рукописи, гербарий в количестве 1673 листов, оттиски публикаций и т.д.) хранятся в Алтайском государственном краеведческом музее. В музее С. В. Корепанова «Мир времени» создана экспозиция «Ученые Алтая: отец и дочь Верещагины». Алтайский краевой центр детско-юношеского туризма и краеведения проводит педагогические чтения имени В. И. Верещагина.